Modulo-Arithmetik als zyklisch gerichtete Addition: Ein strukturelles Bindeglied zwischen linearer Additionsreduktion und REIST
Abstract
Die klassische Modulo-Arithmetik wird traditionell als Restbildung nach Division verstanden und damit als eigenständige Operation behandelt. Dieses Paper zeigt, dass Modulo-Arithmetik keine eigene Operation ist, sondern eine Folge gerichteter Addition in einem zyklischen Raum. Diese Sichtweise integriert Modulo-Arithmetik in das Signed Addition Framework (SAF), das alle Grundoperationen auf Addition und Vorzeichensemantik zurückführt. Zugleich wird sichtbar, dass die Repräsentation von Resten im Bereich [0, n−1] eine asymmetrische, historisch gewachsene Konvention ist, die die natürliche Symmetrie zyklischer Räume zerstört. Die REIST Division stellt eine logisch notwendige Erweiterung dar, die diese Symmetrie wiederherstellt und negative Reste konsistent integriert.
Referenzen
- Stepan, R. (2025). On the Reduction of Arithmetic Operations to Signed Addition. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.17612069
- Stepan, R. (2025). REIST Division: An Implementation-Oriented Framing of Centered Remainder Arithmetic for Modular Addition. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.17897540
Katalogeintrag & Dokumentfassungen
Ordnet modulare Arithmetik als gerichtete Addition in zyklischen Räumen ein und verbindet die Signed-Addition-Perspektive mit zentrierten Restdarstellungen.