Die klassische Modulo-Arithmetik wird traditionell als Restbildung nach Division verstanden. Dieses Paper zeigt jedoch, dass Modulo-Arithmetik keine eigenständige Operation ist, sondern eine Folge gerichteter Addition in einem zyklischen Raum. Die Analyse schließt direkt an das Signed Addition Framework (SAF) an und bildet ein strukturelles Bindeglied zum REIST-Framework, das die natürliche Symmetrie zyklischer Räume wiederherstellt :contentReference[oaicite:1]{index=1}.
Traditionell wird Arithmetik in die fünf Grundoperationen aufgeteilt: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Modulo. In „On the Reduction of Arithmetic Operations to Signed Addition“ wurde gezeigt, dass vier dieser Operationen auf gerichtete Addition reduzierbar sind. Dieses Paper prüft, ob dasselbe auch für Modulo gilt :contentReference[oaicite:2]{index=2}.
Modulo entsteht, wenn die Zahlengerade zu einem Ring „zusammengerollt“ wird. Die Addition selbst bleibt unverändert – nur der Raum wird zyklisch projiziert :contentReference[oaicite:3]{index=3}.
Positive Schritte bewegen sich im Uhrzeigersinn, negative gegen den Uhrzeigersinn. Die Logik ist identisch zur linearen Addition, lediglich räumlich projiziert :contentReference[oaicite:4]{index=4}.
Multiplikation und Division mod n bleiben iterative Additionen bzw. inverse Wiederholungen, nur innerhalb des Ringraums dargestellt :contentReference[oaicite:5]{index=5}.
Das Intervall [0, n−1] ist keine mathematische Notwendigkeit, sondern eine historische Konvention, die die natürliche Symmetrie zyklischer Räume zerstört. Dies ist der Ursprung der „künstlichen“ Asymmetrie klassischer Modulo-Arithmetik :contentReference[oaicite:6]{index=6}.
REIST ergänzt Modulo-Arithmetik um eine symmetrische Restdarstellung, stellt die korrekte Richtungslogik zyklischer Räume wieder her und integriert negative Reste konsistent. Damit entsteht ein geschlossenes, symmetrisches Modell reservierter Zyklik :contentReference[oaicite:7]{index=7}.
Modulo-Arithmetik ist keine eigene Operation – sie ist gerichtete Addition im Ring. Das Paper fungiert als konzeptionelles Bindeglied zwischen linearer Additionsreduktion und den symmetrischen Reststrukturen der REIST Division :contentReference[oaicite:8]{index=8}.
© 2025 Rudolf Stepan — Independent Researcher